离婚一方再婚夺回抚养权会支持，但是要符合法定条件。即如果不直接抚养方有证据证明与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女，那么其可以向起诉，要求变更孩子的抚养关系，人民经过审理后，认定不直接抚养方的主张属实的，会对不直接抚养方的诉讼请求予以支持，即让不直接抚养方获得孩子的抚养权。
一、免除子女抚养费的条件有哪些
免除子女抚养费要符合的条件：
1、不直接抚养方由于长期患病或丧失劳动能力，失去经济来源，确实无力按原协议或判决确定的数额给付，而抚养子女的一方又能够负担，有抚养能力的；
2、不直接抚养方因犯罪被收监改造，无力给付的；
3、直接抚养子女的一方再婚后，继父或继母愿意负担子女所需抚养费的一部或全部的。
二、再婚改变抚养权的条件
再婚后可以变更抚养权的条件：1、原抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；2、原抚养方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；3、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；4、有其他正当理由需要变更的。
【本文关联的相关法律依据】
《最高人民关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
